Construction du pentagone à partir de la diagonale (racine carrée de 5) dun rectangle de 2 par 1 . Dessiner deux carrés, lun au-dessus de lautre, et se touchant. Mettre les lettres de gauche à droite, et de haut en bas. Carré du haut: ABCD. Carré du bas: CDEF. On obtient le rectangle ABEF, de 2 par 1 . La droite CD partage le rectangle en deux carrés. Tracer la diagonale AF de ce rectangle. Le côté des carrés vaut 1 . La diagonaleAF vaut racine carrée de 5 . Tracer le cercle de centre A, et de rayon AC. Ce cercle coupe AF en H. AH vaut 1 . AF vaut racine carrée de 5 . HF vaut racine carrée de 5 , moins 1 . Tracer le cercle de centre F, et de rayon FH. Ce cercle coupe CD en G. Et en G si lon prolonge CD ( G est le point symétrique de G, par rapport à D). La droite GG est un des cinq côtés du pentagone inscrit dans le cercle de centre F, et de rayon GF. Il suffit de reporter au compas lécart GG sur le cercle pour obtenir le pentagone. Lapothème de ce pentagone (DF par exemple) vaut 1 . Le rayon du cercle circonscrit à ce pentagone vaut racine carrée de 5, moins 1 .
Posted on: Tue, 15 Oct 2013 02:41:12 +0000
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