Equivalências importantes: a) Lei da dupla negação: • A proposição ¬ (¬P) é equivalente a P. b) Propriedade comutativa: • A proposição (P ∧ Q) é equivalente (ou recÃproca) a (Q ∧ P). • A proposição (P ∨ Q) é equivalente (ou recÃproca) a (Q ∨ P). • A proposição (P↔Q) é equivalente (ou recÃproca) a (Q↔P). c) Definição da bicondicional: • A proposição (P ↔ Q) é equivalente à (P → Q) ∧ (Q → P). d) Proposição contrapositiva: • A proposição (P → Q) é equivalente à (¬Q → ¬P) e) Negação da negação da condicional: A proposição (P → Q) é equivalente à (¬P ∨ Q). f) Leis associativas: • A proposição (P ∧ Q) ∧ R é equivalente à proposição P ∧ (Q ∧ R); • A proposição (P ∨ Q) ∨ R é equivalente à proposição P ∨ (Q ∨ R); g) Leis distributivas: • A proposição P ∧ (Q ∨ R) é equivalente à (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R); • A proposição P ∨ (Q ∧ R) é equivalente à (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R); h) Equivalências de Morgan: • A proposição ¬ (P ∧ Q) é equivalente a (¬P ∨ ¬Q); • A proposição ¬ (P ∨ Q) é equivalente a (¬P ∧ ¬Q); i) Outras equivalências: • (P ↔ Q) é equivalente a (¬P ↔ ¬ Q) – Contrária da bicondicional; • ¬ (P → Q) é equivalente a (P ∧ ¬ Q) - Negação da condicional; • ¬ (P ↔ Q) é equivalente a (P ↔ ¬ Q) - Negação da bicondicional; • (P ∨ Q) é equivalente a (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧ Q); • (P ∨ Q) é equivalente a ¬ (P ↔ Q);
Posted on: Fri, 20 Sep 2013 14:19:51 +0000
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