Minha gente! Hoje é segunda! Que tal começar o dia com uma questão interessante sobre Lógica proposicional envolvendo o conectivo Condicional? Bom estudo e tudo de bom! Excelente semana! ML Cursos. Segue uma questão de Lógica Proposicional envolvendo o conectivo condicional. Bom estudo! Prof. Marcos Luciano (METRÔ SP FCC 2009) Considere as seguintes proposições: p: Alcebíades é usuário do Metrô. q: Plínio não é usuário do Metrô. r: Menelau é usuário do Metrô. Para que a sentença “Se Alcebíades não é usuário do Metrô, então Plínio ou Menelau o são.” seja FALSA, as proposições p, q e r devem ser, respectivamente, (A) falsa, verdadeira e falsa. (B) falsa, falsa e verdadeira. (C) falsa, falsa e falsa. (D) verdadeira, falsa e falsa. (E) verdadeira, verdadeira e falsa. COMENTÁRIO: A questão afirma que o condicional (implicação): “Se Alcebíades não é usuário do Metrô,então Plínio ou Menelau o são.” É falso. Daí para ajudar na resolução, vamos associar a letras associadas às proposições dadas. Assim temos que: Sendo,p: Alcebíades é usuário do Metrô, temos que ~p: Alcebíades não é usuário do Metrô Sendo,q: Plínio não é usuário do Metrô, que ~q:Plínio é usuário do mêtro r: Menelau é usuário do Metrô Logo, reescrevendo a proposição condicional dada, temos que: “Se Alcebíades não é usuário do Metrô,então Plínio ou Menelau o são.” utilizando os conectivos (se, ... então: →; ou: ∨) ~p→(~q∨r) Assim, como a questão afirma que o condicional: ~p→(~q∨r) é FALSO e além disso informa três proposições simples: p,q e r que fazem parte do condicional. Vamos lembrar que a questão pediu para ser determinada a VERDADE em relação às proposições simples: p,q e r. Para resolver a questão, vamos fazer uma pequena revisão da proposição composta condicional. Revisão: Condicional: p → q Uma proposição composta resultante da operação de implicação (condicional) de uma proposição em outra só será falsa, se a antecedente (hipótese) for verdadeira e a consequente for falsa. Em todos os outros casos, proposição resultante da implicação será verdadeira. Tabela Verdade: p q p → q V V V V F F F V V F F V Assim para que o condicional fornecido na questão seja FALSO, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente falso. Analisando o condicional da questão e separando o antecedente e consequente, temos: ANÁLISE DO ANTECEDENTE: Antecedente: Verdadeiro ~p Verdadeiro ANÁLISE DO CONSEQUENTE: Consequente: Falso (~q∨r) Falso Vemos que o antecedente é formado por uma proposição composta de Disjunção (Inclusiva) (conectivo ou (∨)) e que deve ser falso. Vamos lembrar a regra de uma proposição de Disjunção (Inclusiva): Revisão: 2) Disjunção: p ˅ q A proposição composta resultante da operação de DISJUNÇÃO de duas ou mais proposições só será FALSA, se todas as proposições envolvidas na operação forem FALSAS. Basta uma proposição ser verdadeira, para que a proposição resultante da disjunção seja VERDADEIRA. Tabela Verdade: p q p ˅ q V V V V F V F V V F F F Assim,para que o consequente (~q∨r) seja falso, é necessário que as proposições ligadas pelo conectivo e (∨) sejam todas falsas. Logo: Consequente: Falso Como (~q∨r):Falso, temos ~q:F e r:F Pronto! Como já sabemos valores lógicos das proposições simples: ~p:V, ~q:F, r:F E a questão quer saber os valores lógicos de p, q e r, respectivamente, temos que: ~p:V, logo p:F (falsa) ~q:F, logo q:V(verdadeira) r:F (falsa) Alternativa: A.
Posted on: Mon, 09 Sep 2013 12:37:57 +0000
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