BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Sistem persamaan linear terdiri atas persamaan-persamaan linear. Sistem persamaan liner dua variabel. Semakin banyak variabel yang ada akan semakin sulit untuk menentukan penyelesaiannya. Sistem persamaan linear ini muncul di berbagai masalah baik teori maupun praktik. Penyelesaian masalah sistem persamaan linear dapat dilakukan langsung dengan cara Eliminasi, dubsititusi, gabungan, dan grafik. Dalam ini penulis akan menggunakan dengan menggunakan sistem eliminasi, subtitusi, gabungan, dan grafik. Rumusan Masalah Dalam mempelajari matematika, kita akan memerlukan atau membutuhkan Sistem Persamaan Linear untuk pengetahuan dan untuk di aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Menentukan sistem persamaan linear memiliki banyak cara, maka untuk itu, dengan latar belakang masalah di atas kami menyajikan makalah ini denga cara penyeleseian Sistem persamaan Linier Dua variabel dengan cara eliminasi, subsititusi, gabungan, dan grafik. Tujuan Makalah Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk: Memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Matematika Mengembangkan kemampuan dan pengetahuan tentang Sistem Persamaan Linier Menemukan solusi dari suatu permasalahan yang terkait dengan Sistem Persamaan eliminasi, subtitusi, gabungan, grafik. BAB II PEMBAHASAN Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 1. Pengertian persamaan linier dua variabel Sistem persamaan linier dua variabel adalah dua persamaan linier dua variaber yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu pengertian. Bentuk umum. ax + bx = c (ii) px +qy = d dimana x,y = suatu variabel a, b,p, q, c dan d ∈ R 2. penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel untuk menentukan himpunan penyelesaian sisten persamaan linier dua variabel menggunkan mtode-metode yaitu: metode eliminasi pada metode aliminasi untuk menentukan himpunan penyelesain dari sistem persamaan linier dua variavel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem tersebut. Adapun bentuk umum dari sistem persamaan dua varibel adalah: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 Dengan a1, b1, a2, b2 adalah koefisienserta x dan y adalah variabel. Dari bentuk umum di atas tersebut jika kita ingin menentukan variabel x maka kita harus kita harus mengeliminasi varibel y terlebih dahulu, dan sebaliknya. Perhatikan bahwa jika koepisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dibawah berikut ini = ........? 2x + 3y = 6 x – y = 3 penyelesaian 2x + 3y = 6 x – y = 3 langkah pertama kita mengeliminasi variabel y, koefisien y harus sama 2x + 3y = 6 x 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 x 3 3x – 3y = 9 + 5x = 15 x = 15/5 x = 3 langkah yang kedua kita mengeliminasi variabel x: seperti langkah yang pertama untuk mengeliminasi variabel x koefisien x harus sama sehingga: 2x + 3y = 6 x 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 x 2 2x – 2y = 6 _ 5y = 0 y = 0/5 y = 0 jadi himpunannya adalah {(├ ├ 3,0) } ┤ ┤ metode sibsititusi metode ini untuk menyelsaikan sistem persamaan linier dua variabel, sebelum kita mensubsititusinya kita terlebeih dahulu menyatakannya variabel (mengganti variabel) yang satu ke dalamvariabel yang lain dari suatu persamaan. Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari himpunan dibawah berikut ini=...........? 2x + 3y = 6 x – y = 3 penyelesaian persamaan x – y = 3 ekuivalen dengan x = y + 3 di peroleh sebagai berikut. 2x + 3y = 6 2(y + 3) + 3y = 6 2y + 6 + 3y = 6 2y + 3y = 6 – 6 5y = 0 y = 0/5 y = 0 selanjutnya untuk memperoleh nilai x subsititusikan nilai y ke persamaan x = y + 3 sehingga diperoleh : x = y + 3 x = 0 + 3 x = 3 jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(├ ├ 3,0) } ┤ ┤ metode gabungan untuk menyelsekan sistem persamaan linier dua variabeldengan metode gabungan kita menggunakan metode eliminasi dan subsititusi. Contoh Tentukan penyeleseian dari sistem persamaan dibah berikut ini:.........? 2x – 5y = 2 x + 5y = 6 Penyeleseian Karna kita akan menggunakan metode gabungan maka langkah yang pertama kita lakukan adalah dengan mengeliminsi salah satu variabel dari kedua persamaan di atas. 2x – 5y = 2 x 1 2x – 5y = 2 x + 5y = 6 x 2 2x + 10y = 12 ¬_ -15y = -10 y = (-10)/(-15) y = 2/3 kemudia kita akan mensubsititusi nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehinggakita akan memperoleh. x + 5y = 6 x + 5(2/3) = 6 x + 10/3= 6 x = 6 - 10/3 x = 8/3 metode grafik menyelesaikan sistem persamaan linier dua variavel metode grafik dilakukan dengan cara membuat grafik dari kedua persamaan linier dalam satu diagram. Koordinat titik potong antara kedua garis merupakan penyelesaian dari sistem peramaan tersebut. Contoh Tentukan himpunan penyeleseian dari sistem persamaan berikut ini:.........? 2x + y = 6 x + y = 4 penyeleseian untuk 2x + y = 6 misal x = 0 dan y = 0 maka kita akan memperoleh 2x + y =6 2x + y = 6 2.0 + y = 6 2x + 0 = 6 y = 6 2x = 6 x = 3 titik potong 2x + y = 6 x 0 3 y 6 0 X,y 0,3 6,0 Untuk x + y = 4 Kita misalkan juga x = 0 dan y = 0 maka kita akan memperoleh: x + y = 4 x + y = 4 0 + y = 4 x + 0 = 4 y = 4 x = 4 titik potong x + y= 4 x 4 0 Y 0 4 x,y 4,0 0,4 Selanjutnya kitamasukkan ke dalam grafik y 6 4 2 (2,2) x 2 3 4 Jadi himpunan penyeleseianya adalah {(2,2) } 3. Penerapan sistem persamaan linier dua variabel dan pemecahan masalah sehari – hari Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel juga dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh: harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ? penyeleseian Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil dilambangkan y. Dengan demikan diperoleh : 4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i) 2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii) Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan metode eliminasi. Langkah awal Hilangkan variabel x 4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y = 25.000 2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000 -11 y = – 33.000 y = 3. 000 Langkah kedua kita dapat menggunakan metode substitusi. Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh : 4x + 3.3000 = 25.000 4x = 25.000 – 9.000 x = 4.000 Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah: = 12. 2 Rp 4.000,00 + 4.12. Rp3.000,00 = 24 Rb 4.000,00 + 48. Rp 3.000,00 = Rp 96.000,00 + Rp 144.000,00 = Rp 240.000,00 Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00 Uji kopetensi Tentukan himpunan penyelesaian dan gambar grafik fungsi dari 2x + 3y = 6dengan x ∈ {0,1,2,3} dan y ∈ {bilangan bulat} ...............? Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B, lima tahun kemudian umur A menjadi satu kali umur B. Sekarang umur A adalah .................. Diketahui Harga 2 buah buku dan 3 batang pensil seharga Rp 525,00 5 buah buku dan 2 batangb pensil seharga Rp 900,00 Ditanyakan tentukan harga satu buah buku dan sebatang pensil....? Pada suatu hari Amir dan Masni pergi ke pasar selak untuk membeli mangga dan jeruk, Amir membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 4.000,00. Masni membeli 3 kg mangga dan 4 kg jeruk dengan harga Rp 8,000,00. Harga 1 kg mangga adalah......... Uang Agus Rp. 150.000,00 lebihnya dari uang Bambang. Jika tiga kali uang Agus ditambah dua kali uang Bambang jumlahnya Rp. 950.000,00. Tentukan besar masing-masing uang Agus dan uang Bambang ! BAB III PENUTUP Kesimpulan Setelah kita melihat dan mempelajari makalah ini,l kita mengetahui apa pengertian dari sistem persamaan linier dan mengetahui apa kegunaannya di dalam kehidupan sehari-hari. Sistem persamaan linier dua variabel adalah Sistem persamaan dua variabel adalah dua persamaan linier dua variaber yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu pengertian. Dan adapun kegunaannya juga sudah kita maklumi, suatu contoh harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. harga 2 buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. berapakah harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil ? dri soal ini kita di tuntut mencari harga 2 lusin buku dan 4 lusin buku. Yang pertama kita mendapatkan harga dari 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah Rp240.000,00. Saran Ilmu itu tidak akan pernah didapatkan dari dalam mimpi dan dari rasa malas melainkan, ilmu itu akan ada pada diri seseorang dari dia membaca dan beljar. Oleh karna itu bagi para penuntut ilmu rajinnlah belajar dan terus belajar, karna dengan ilmu yang kamu dapatkan akan mengankat harkat dan martabatumu. Dan semogasetelah kita membaca dan mempelajari isi makal ini Allah SWT memberikan kita pemahaman yang tidak akan pernaqh hilang sampe kita dipanggil-NYA. Dan insya Allah makalah ini akan cepat dipahami bagi saudara – saudari yang membaca makalah ini akan cepat paham karna makalah ini kami susun sesederhana mungkin agar kita semua cepat memahami materi sistem persamaan linier dua variabel ini. Dan satu lagi ilmu akan cepat hilang jika tidak perna di peraktikkan dalam kehidupan sehari-hari kita.
Posted on: Sat, 19 Oct 2013 00:37:09 +0000
Trending Topics
Recently Viewed Topics
© 2015