[ Como pensar matematicamente ] 1) Questione tudo! Uma das coisas mais belas da Matemática é que tudo pode ser provado. Você não precisa acreditar em tudo o que lhe digam. Se alguém diz que algo é verdade, você pode lhe dizer que o demonstre. Ou melhor, se você realmente quiser pensar como um matemático tente prová-lo você mesmo. Sua reação sempre deve ser duvidar e intentar encontrar um contraexemplo. Mesmo que o resultado final seja incerto, o esforço mental lhe ajudará a questionar outras afirmações no futuro. 2) Escreva seu problema com palavras Como começar a escrever pode me ajudar a ser um bom matemático? – você talvez pergunte. As frases são os tijolos com os que construímos nossos argumentos. A Matemática maneja argumentos para elaborar as demonstrações e provar as conjeturas. Não se trata de que você comece a fazer contas como um louco. Muitos estudantes não acreditam que isto seja necessário; estes costumam dizer: “Não me matriculei em Matemática para escrever ensaios”, ou “Mas, já quase tenho a solução”. Se você deseja compreender a Matemática a fundo e pensar com clareza, escrever lhe obrigará a cuidar seus argumentos. Se não é capaz de descrevê-los, talvez seja porque não compreendeu a fundo o problema. 3) E se fosse ao contrário? Os teoremas matemáticos se baseiam na lógica. São silogismos que asseguram que se A é verdade, então B também é verdade. Mas, se invertemos o argumento, estaríamos afirmando que se B é verdade, então A também seria verdade. Por exemplo, se alguém disser: “Se sou espanhol, então sou europeu”, seu inverso seria: “Se sou europeu, então sou espanhol”. Um bom matemático, quando está seguro de que A é necessário para B, sempre se perguntará se o contrário também é correto. Em ocasiões será verdade e em outras não, como acontece no exemplo anterior. Se for assim, falamos que B é suficiente para A. 4) Utilize a redução ao absurdo O contrário da afirmação anterior de “Se A é verdade, então B é verdade”, implica que “Se B é falso, então A é falso”. Bom, podemos estar seguros da veracidade de esta última afirmação. Se a invertemos de novo, encontramos a primeira afirmação e vice-versa. No nosso exemplo, poderíamos demonstrar nossa afirmação “Se sou espanhol, então sou europeu”, pela redução ao absurdo, comprovando que é certa a sua contraria: “Se não sou europeu, então não sou espanhol”. 5) Leve os exemplos ao extremo Uma boa estratégia é pensar: O que aconteceria se utilizo o número 0 ou o número 1? Como se comportaria uma reta ou uma circunferência? E se uso um elemento trivial que sempre seja nulo? E se pego o conjunto vazio? Ou a sequência 1, 1, 1, …?. Estes exemplos lhe ajudarão a compreender melhor o problema. 6) Crie seu próprio mundo Um matemático cria seus próprios exemplos, alguns serão normais, outros extremos e outros serão contraexemplos. Quando conhecer o procedimento de resolver um tipo de problemas, intente ir além e procure problemas similares que não possam ser resolvidos com esse método e seja necessário melhorá-lo. 7) E se suponho que… Compreender a demonstração de um teorema pode chegar a ser difícil. Não é comum se explicar os pormenores que justificam todos os passos seguidos pelo autor para chegar às conclusões ou como foi descoberto o segredo para alcançar a solução. É uma das coisas mais difíceis às que se enfrentam os matemáticos. Todos os teoremas dão por corretas umas hipóteses iniciais. Por exemplo, o teorema de Pitágoras pressupõe um ângulo de noventa graus dentro do triângulo. Estas pressuposições serão usadas antes ou depois no decorrer da demonstração (do contrário seriam desnecessárias). Dessa forma, você precisa estar atento ao momento em que se faz uso delas, no decorrer do desenvolvimento. Conhecendo sua estrutura, você não precisará memorizar suas conclusões. Comece pelo mais complicado Para provar que uma igualdade é certa, é melhor começar pelo lado mais complicado dos dois, intentar simplificá-lo e reduzi-lo até chegar à expressão do outro lado da igualdade. Intentar partir da equação completa, passando de um a outro membro uma parte dos termos, sem você perceber poderia levá-lo a repetir em círculos os mesmos passos sem chegar a resolver a igualdade. 9) O que aconteceria se…? Os bons matemáticos gostam de se perguntar: “O que aconteceria se, por exemplo, prescindo de esta hipótese?”. Fazendo este experimento, você poderá entender por que um resultado é certo ou por que se define dessa maneira um elemento da demonstração. Surgiram novos e mais elegantes teoremas a partir de condições iniciais mais fracas que na original. A ideia é fazer sempre novas perguntas. 10) Explique-se! Quando Sir C. Zeeman fundou o Instituto de Matemáticas da Universidade de Warwick, uma das suas ideias para criar uma atmosfera matemática no centro foi a instalação de lousas nos corredores e não somente dentro das salas de aula, para que uns e outros pudessem explicar o trabalho que estavam realizando, favorecer a colaboração e contrastar os resultados. No Instituto de Ciências Matemáticas Isaac Newton de Cambridge, existem lousas nos banheiros e no elevador!. Explicar aos outros suas ideias contribui a esclarecê-las e você pode aprender muito com as sugestões ou encontrar erros que de outro modo não observaria. Procure alguém com quem possa falar dos seus problemas… matemáticos…
Posted on: Sat, 23 Nov 2013 23:35:56 +0000
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