La conjetura de Collatz Elijamos un número natural, digamos n, y realicemos los siguientes cálculos: Si n es par dividámoslo por 2 Si n es impar multipliquémoslo por 3 y sumémosle 1 al resultado Con el número obtenido repitamos el proceso, y así sucesivamente. Hagámoslo con un ejemplo: n = 6 La secuencia que obtenemos es: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Vemos que en unos cuantos pasos hemos llegado al número 1. Pues eso mismo es lo que dice la conjetura de Collatz (también conocida como conjetura 3n + 1, conjetura de Ulam o problema de Siracusa): Conjetura de Collatz Para cualquier número natural n realicemos los siguientes cálculos: Si n es par dividámoslo por 2 Si n es impar multipliquémoslo por 3 y sumémosle 1 al resultado Repitiendo el proceso con los números obtenidos la secuencia siempre acabará en 1 Ya hemos visto la secuencia que obtenemos comenzando por 6. Si escogemos n = 11 obtenemos: 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Una secuencia algo más larga, pero que también termina en 1. Y con n = 27, un número ciertamente pequeño, obtenemos una secuencia considerablemente grande: 111 pasos 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 Imaginad las secuencias que obtendríamos con números grandes. Este resultado sigue siendo una conjetura ya que no se tiene demostración alguna de su veracidad ni nadie ha encontrado ni contraejemplo ni demostración que demuestre su falsedad. Se ha comprobado que para números hasta 258 la secuencia siempre acaba en 1, es decir, la conjetura es cierta para esos números, pero eso no nos sirve como demostración. Sólo nos podría servir para intuir que podría ser cierto, pero la intuición a veces puede fallar
Posted on: Fri, 29 Nov 2013 05:27:11 +0000