É também possível definir a temperatura a partir do segunda lei da termodinâmica, que trata da entropia, sendo diretamente aplicada na determinação do rendimento de máquinas térmicas, no definiçao de processos reversíveis e irreversíveis, no estudo da máquina de Carnot, entre outros, e o autor é remetido aos artigos específicos a fim de adquirir compreensão sobre a citada grandeza e lei caso estas não sejam de seu domínio. Conforme estabelecido pela termodinâmica, a diferença de temperaturas é responsável pelo calor entre dois sistemas. Também tem-se que, satisfeitas as condições restritivas em um sistema, como o valor de sua energia interna, o volume disponível, e outras, o estado de equilíbrio deste sistema corresponde ao estado para o qual a sua entropia é a máxima possível. Há certamente uma relação entre entre temperatura e entropia, e para encontrar-se esta relação, considera-se primeiramente a relação entre calor e trabalho em uma máquina térmica com máximo rendimento (processo reversível). A máquina térmica é um dispositivo para converter calor em trabalho mecânico e uma análise da máquina térmica de Carnot fornece as relações necessárias. O trabalho de uma máquina térmica corresponde a uma diferença entre o calor introduzido no sistema de maior temperatura, QH, e o calor ejetado no sistema de menor temperatura, QC 15 . O rendimento r é o trabalho executado dividido pelo calor introduzido no sistema ou: r = \frac {w_{cy}}{Q_H} = \frac{Q_H-Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{Q_C}{Q_H} (2) onde wcy é o trabalho fornecido por ciclo. O rendimento depende apenas de QC/QH. Como QC e QH correspondem à transferência de calor nas temperaturas TC e TH, QC/QH deve ser uma função destas temperaturas: \frac{Q_C}{Q_H} = f(T_H,T_C) O teorema de Carnot estabelece que qualquer máquina reversível que trabalha entre os mesmos reservatórios de calor tem o mesmo rendimento. Assim, uma máquina operando entre TH e TC deve ter o mesmo rendimento que uma constituída de dois ciclos, um trabalhando entre TH e TM e o segundo operando entre TM e TC, com TH > TM > TC. Neste caso o trabalho total W = Q1 r é a soma do trabalho W1 = QH r1 com o trabalho W2= [Q1 (1 - r1)] r2, onde o fator [Q1 (1 - r1)] corresponde ao calor rejeitado no primeiro ciclo e que alimenta o segundo ciclo. W = W_1 + W_2 = Q_H r_1 + [Q_H (1 - r_1)] r_2 Isto implica: r = r_1 + r_2 - r_1r_2 Substituindo a expressão para o rendimento total e de cada etapa em função dos calores associados QH, QM e QC tem-se, após alguns cálculos, que: r = 1- \frac{Q_H Q_M} {Q_M Q_C} o que implica: \frac{Q_H Q_M} {Q_M Q_C}\;=\;f(T_H,T_C)\;=\;f(T_H,T_M)f(T_M,T_C), Como a primeira função é independente de T2, esta temperatura deve ser cancelada do lado direito, significando que f(TH,TC) é da forma g(TH)/g(TC) (isto é, f(TH,TC) = f(TH,TM)f(TM,TC)= g(TH)/g(TM)· g(TM)/g(TC) = g(TH)/g(TC)), onde g é uma função de uma única temperatura. A escala de temperatura pode ser escolhida agora por meio da propriedade: \frac{Q_C}{Q_H} = \frac{T_C}{T_H} (4) Esta expressão estabelece que a razão de temperaturas entre dois corpos pode ser praticamente determinada através da medida dos calores QH e QC envolvidos quando uma máquina com o máximo rendimento possível opera tendo os mesmos por fonte quente e fonte fria. Estabelecendo-se por fim uma temperatura de referência, a exemplo a temperatura do ponto triplo da água como 273,16 K, determina-se uma escala completa de temperaturas e um mecanismo para a medida da mesma de validade geral: tal escala conforme definida, é justamente a escala kelvin de temperaturas. Substituindo-se a equação 4 na equação 2, obtém-se a relação do rendimento em termos de temperatura: r = 1 - \frac{Q_C}{Q_H} = 1 - \frac{T_C}{T_H} (5) Observa-se que para TC = 0 K, o rendimento é 100% e que o rendimento fica maior que 100% abaixo de 0 K. Como uma eficiência maior que 100% é contrária à primeira lei da termodinâmica, 0 K é então a menor temperatura possível, ou o zero absoluto. De fato, a menor temperatura já alcançada é de 20 n,K como relatado em 1985 pelo National Institute of Standards and Technology (NIST). Subtraindo o lado direito da equação 5 da parte média e reorganizando, obtém-se: \frac {Q_H}{T_H} - \frac{Q_C}{T_C} = 0 onde o sinal negativo indica o calor retirado do sistema. Esta relação sugere a existência de uma função de estado, S, definida como : dS = \frac {dQ_\mathrm{rev}}{T} (6) onde o índice indica um processo reversível. A variação da função num ciclo qualquer é zero, como é necessário para qualquer função de estado. Esta função é a entropia do sistema como descrito acima. Podemos reordenar a equação 6 para obter a definição da temperatura em termos de entropia e de calor: T = \frac{dQ_\mathrm{rev}}{dS} (7) Para um sistema onde a entropia pode ser formulada como uma função S(U,V,N,etc.) da energia interna U a temperatura é dada por : T= \frac{\part U_{(S, V, N, etc.)}}{\part S} (8) A temperatura é portanto a taxa de variação da energia interna com respeito à entropia quando as demais variáveis, a saber o volume, são mantidas constantes (o que implica dQrev = dU mediante a primeira lei da termodinâmica uma vez que a variação de volume e em consequência o trabalho são nulos, e na expressão anterior por conseguinte).
Posted on: Tue, 03 Dec 2013 20:07:27 +0000
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