Un système de Ponzi (Ponzi scheme en anglais) est un montage financier frauduleux qui consiste à rémunérer les investissements des clients essentiellement par les fonds procurés par les nouveaux entrants. Si lescroquerie nest pas découverte, elle apparaît au grand jour le jour où elle sécroule, cest-à-dire quand les sommes procurées par les nouveaux entrants ne suffisent plus à couvrir les rémunérations des clients1. Elle tient son nom de Charles Ponzi qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération basée sur ce principe à Boston dans les années 1920. Le mathématicien Marc Artzrouni modélise les systèmes de Ponzi en utilisant des équations différentielles linéaires du premier ordre2. Soit un fonds avec un dépôt initial K>0 au temps t=0, un flux de capitaux entrant de s(t), un taux de rendement promis r_p et un taux de rendement effectif r_n. Si r_n\geq r_p alors le fonds est légal et possède un taux de profit de r_n-r_p. Si par contre r_n< r_p, alors le fonds promet plus dargent quil ne peut en obtenir. Dans ce cas, r_p est appelé le taux de Ponzi. Il faut aussi modéliser les retraits faits par les investisseurs. Pour ce faire, nous définissons un taux de retrait constant r_w, appliqué à tout temps t sur le capital accumulé promis. Le retrait au temps t vaut donc r_wKe^{(r_p-r_w)t}. Il faut aussi ajouter les retraits des investisseurs qui sont arrivés entre le temps 0 et le temps t, à savoir ceux qui ont investi s(u) au temps u. Le retrait pour ces investisseurs est donc de r_ws(u)e^{(r_p-r_w)(t-u)}. En intégrant ces retraits entre 0 et t et en ajoutant les retraits des investisseurs initiaux, nous obtenons: W(t)=r_w(Ke^{(r_p-r_w)t}+\int_0^ts(u)e^{(r_p-r_w)(t-u)}du) Si S(t) est la valeur du fonds au temps t, alors S(t+dt) est obtenu en ajoutant à S(t) lintérêt nominal r_nS(t+dt), le flux de capitaux entrant s(t)dt et en soustrayant les retraits W(t)dt. Nous obtenons donc S(t+dt)=S(t)+(r_nS(t)+s(t)-W(t))dt, ce qui conduit à léquation différentielle linéaire dS(t)/dt=r_nS(t)+s(t)-W(t) Imaginons que quelquun propose un investissement à 100 % dintérêts : vous lui donnez 10 euros, il vous en rend 20 en utilisant largent déposé par les clients suivants (il lui suffit dailleurs de proposer un rendement double des rendements connus du marché pour sattirer de la clientèle et pour durer). Le système est viable tant que la clientèle afflue, attirée en masse par les promesses financières (et dautant plus tentantes que les premiers investisseurs sont satisfaits et font une formidable publicité au placement). Les premiers clients, trop heureux de ce placement mirifique, replacent leur argent eux aussi, sajoutant à tous ceux quils ont réussi à convaincre. Le phénomène fait alors boule de neige, entretenu tant que largent rentre et permet de payer à 100 % les nouveaux investisseurs. Lorganisateur prend une commission, bien compréhensible lorsque lon voit les promesses quil fait, et quil tient. Le système peut durer tant que la demande suit la croissance exponentielle imposée par ce système, les clients arrivant par 2, 4, 8, 16, 32, etc. Lorsque les nouveaux arrivants se font rares, la chaîne se coupe, la bulle éclate : tous les derniers investisseurs sont spoliés. Les gagnants sont ceux qui ont quitté le navire à temps. Charles Ponzi utilisa ce système en 1921 à Boston, ce qui fit de lui, personne anonyme, un millionnaire en six mois. Les profits étaient censés provenir dune spéculation sur les International postal reply coupons (coupons-réponse internationaux), avec un rendement de 40 % en 90 jours. Environ 40 000 personnes investirent 15 millions de dollars, dont seulement un tiers leur fut redistribué3. LUnion postale universelle (UPU) qui regroupe les administrations postales du monde depuis 1878, avait répondu à la demande de lémission dun timbre-poste universel par la création des coupons-réponse internationaux le 1er octobre 1907. Un particulier achetait dans son pays un Coupon-réponse international au prix de 0,28 Franc (ou son équivalent) et lenvoyait à son correspondant, partout dans le monde. Ce destinataire se rendait dans un quelconque bureau de poste où, contre la remise de ce coupon, il recevait un ou plusieurs timbres-poste de son pays, dune valeur correspondant à laffranchissement dune lettre en service international (0,25 Franc ou son équivalent). La différence de 0,03 Franc servait à couvrir les frais de compensation entre les administrations postales, lune ayant reçu la totalité de largent du coupon, lautre ayant vendu un timbre-poste sans perception dargent. Comme il y avait à cette époque une bonne stabilité de la parité de change des monnaies, le système pouvait fonctionner sans problème. La sortie de la Première Guerre mondiale et ses conséquences financières dans léconomie mondiale ont totalement ébranlé le système de par les dévaluations fréquentes constatées et laugmentation des tarifs postaux qui sensuivirent. Des administrations postales devenaient déficitaires dans ces échanges et durent prendre des mesures restrictives à lutilisation de ce service.
Posted on: Thu, 28 Nov 2013 16:20:25 +0000
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